물 분자에서 한 전자의 크기를 1mm 쇠구슬로 비유할 때, 물 분자의 수소 원자, 원자핵과 산소 워자, 원자핵, 전자와의 위치와 거리는,

 

이 글에서는 물 분자(H2OH_2OH2​O)에서 한 전자의 크기를 1mm 쇠구슬로 비유하여, 물 분자 내 수소 원자와 산소 원자의 크기, 원자핵, 그리고 전자와의 위치 및 거리를 비유적으로 설명하도록 하겠습니다. 물 분자는 두 개의 수소 원자와 한 개의 산소 원자가 공유결합으로 연결된 구조로, 양자역학적 특성을 기반으로 하되 직관적 이해를 위해 비례적 스케일링을 적용합니다.

1. 기본 데이터와 비례 비율 설정

(1) 전자의 크기

• 전자는 양자역학적으로 점입자(point particle)로 간주되며, 고전적 전자 반지름(classical electron radius)을 기준으로 약 **2.82×10−15 m2.82 \times 10^{-15} \, \text{m}2.82×10−15m**로 추정됩니다. [Ref web ID: 17]
• 질문에서 전자를 1mm 쇠구슬로 비유하므로 확대 비율을 계산: 확대 비율=확대된 전자 직경실제 전자 직경=1 mm2.82×10−15 m=10−32.82×10−15≈3.546×1011.\text{확대 비율} = \frac{\text{확대된 전자 직경}}{\text{실제 전자 직경}} = \frac{1 \, \text{mm}}{2.82 \times 10^{-15} \, \text{m}} = \frac{10^{-3}}{2.82 \times 10^{-15}} \approx 3.546 \times 10^{11}.확대 비율=실제 전자 직경확대된 전자 직경​=2.82×10−15m1mm​=2.82×10−1510−3​≈3.546×1011.
• 즉, 전자의 크기를 1mm로 설정하면 실제 크기보다 약 **3.546×10113.546 \times 10^{11}3.546×1011**배 확대된 스케일입니다.

(2) 수소 원자와 산소 원자의 크기

• 수소 원자: 수소 원자의 크기는 보어 반지름(5.29×10−11 m5.29 \times 10^{-11} \, \text{m}5.29×10−11m)을 기준으로, 직경은: 수소 원자 직경=2×5.29×10−11=1.058×10−10 m.\text{수소 원자 직경} = 2 \times 5.29 \times 10^{-11} = 1.058 \times 10^{-10} \, \text{m}.수소 원자 직경=2×5.29×10−11=1.058×10−10m.
• 산소 원자: 산소 원자의 원자 반지름은 약 6.0×10−11 m6.0 \times 10^{-11} \, \text{m}6.0×10−11m (60pm)로 알려져 있습니다. 직경은: 산소 원자 직경=2×6.0×10−11=1.2×10−10 m.\text{산소 원자 직경} = 2 \times 6.0 \times 10^{-11} = 1.2 \times 10^{-10} \, \text{m}.산소 원자 직경=2×6.0×10−11=1.2×10−10m.

(3) 수소 원자핵과 산소 원자핵의 크기

• 수소 원자핵: 수소-1(프로튬)의 원자핵은 양성자 1개로 구성되며, 양성자의 직경은 약 **1.7×10−15 m1.7 \times 10^{-15} \, \text{m}1.7×10−15m**입니다.
• 산소 원자핵: 산소-16(16O^{16}O16O)의 경우, 양성자 8개와 중성자 8개로 구성됩니다. 원자핵의 반지름은 경험적 공식 R=R0×A1/3R = R_0 \times A^{1/3}R=R0​×A1/3 (R0≈1.2×10−15 mR_0 \approx 1.2 \times 10^{-15} \, \text{m}R0​≈1.2×10−15m, A=16A = 16A=16)으로 계산: R=1.2×10−15×(16)1/3≈1.2×10−15×2.52≈3.024×10−15 m.R = 1.2 \times 10^{-15} \times (16)^{1/3} \approx 1.2 \times 10^{-15} \times 2.52 \approx 3.024 \times 10^{-15} \, \text{m}.R=1.2×10−15×(16)1/3≈1.2×10−15×2.52≈3.024×10−15m. 산소 원자핵 직경=2×3.024×10−15≈6.048×10−15 m.\text{산소 원자핵 직경} = 2 \times 3.024 \times 10^{-15} \approx 6.048 \times 10^{-15} \, \text{m}.산소 원자핵 직경=2×3.024×10−15≈6.048×10−15m.

(4) 물 분자의 구조

• 물 분자는 두 개의 수소 원자와 한 개의 산소 원자가 공유결합으로 연결되어 있으며, V자형 구조를 가집니다.
• O-H 결합 길이: 산소와 수소 간 결합 길이는 약 9.58×10−11 m9.58 \times 10^{-11} \, \text{m}9.58×10−11m (0.958 Å)입니다.
• H-O-H 결합 각: 약 104.5°로, 산소 원자를 중심으로 두 수소 원자가 비대칭적으로 배치됩니다.
• 물 분자의 전체 크기는 대략적으로 두 수소 원자 간 거리로 정의되며, 이는 약 1.51×10−10 m1.51 \times 10^{-10} \, \text{m}1.51×10−10m (O-H 결합 길이와 결합 각을 이용한 계산)입니다.

2. 수소 원자와 산소 원자의 크기 계산

(1) 수소 원자의 확대된 크기

• 수소 원자의 직경(1.058×10−10 m1.058 \times 10^{-10} \, \text{m}1.058×10−10m)에 확대 비율(3.546×10113.546 \times 10^{11}3.546×1011)을 적용: 확대된 수소 원자 직경=(1.058×10−10)×(3.546×1011)≈37.52 m.\text{확대된 수소 원자 직경} = (1.058 \times 10^{-10}) \times (3.546 \times 10^{11}) \approx 37.52 \, \text{m}.확대된 수소 원자 직경=(1.058×10−10)×(3.546×1011)≈37.52m.
• 비유: 직경 37.52m는 축구 경기장의 절반 크기 (FIFA 규격 폭 68m의 약 55%)로 비유할 수 있습니다.

(2) 산소 원자의 확대된 크기

• 산소 원자의 직경(1.2×10−10 m1.2 \times 10^{-10} \, \text{m}1.2×10−10m)에 확대 비율을 적용: 확대된 산소 원자 직경=(1.2×10−10)×(3.546×1011)≈42.55 m.\text{확대된 산소 원자 직경} = (1.2 \times 10^{-10}) \times (3.546 \times 10^{11}) \approx 42.55 \, \text{m}.확대된 산소 원자 직경=(1.2×10−10)×(3.546×1011)≈42.55m.
• 비유: 직경 42.55m는 축구 경기장의 2/3 크기 (폭 68m의 약 63%)로 비유할 수 있습니다.

3. 수소 원자핵과 산소 원자핵의 크기 계산

(1) 수소 원자핵(양성자)의 확대된 크기

• 수소 원자핵(양성자)의 직경(1.7×10−15 m1.7 \times 10^{-15} \, \text{m}1.7×10−15m)에 확대 비율을 적용: 확대된 수소 원자핵 직경=(1.7×10−15)×(3.546×1011)≈0.603 mm.\text{확대된 수소 원자핵 직경} = (1.7 \times 10^{-15}) \times (3.546 \times 10^{11}) \approx 0.603 \, \text{mm}.확대된 수소 원자핵 직경=(1.7×10−15)×(3.546×1011)≈0.603mm.
• 비유: 직경 0.603mm는 고운 모래알로 비유할 수 있습니다.

(2) 산소 원자핵의 확대된 크기

• 산소 원자핵의 직경(6.048×10−15 m6.048 \times 10^{-15} \, \text{m}6.048×10−15m)에 확대 비율을 적용: 확대된 산소 원자핵 직경=(6.048×10−15)×(3.546×1011)≈2.145 mm.\text{확대된 산소 원자핵 직경} = (6.048 \times 10^{-15}) \times (3.546 \times 10^{11}) \approx 2.145 \, \text{mm}.확대된 산소 원자핵 직경=(6.048×10−15)×(3.546×1011)≈2.145mm.
• 비유: 직경 2.145mm는 작은 구슬 (예: BB탄, 직경 4mm보다 약간 작은 크기)로 비유할 수 있습니다.

4. 물 분자 내 원자 간 거리와 위치

(1) O-H 결합 길이의 확대된 거리

• 물 분자에서 산소와 수소 간 결합 길이(9.58×10−11 m9.58 \times 10^{-11} \, \text{m}9.58×10−11m)에 확대 비율을 적용: 확대된 O-H 결합 길이=(9.58×10−11)×(3.546×1011)≈33.97 m.\text{확대된 O-H 결합 길이} = (9.58 \times 10^{-11}) \times (3.546 \times 10^{11}) \approx 33.97 \, \text{m}.확대된 O-H 결합 길이=(9.58×10−11)×(3.546×1011)≈33.97m.
• 비유: 33.97m는 축구 경기장 폭(68m)의 약 절반에 해당합니다.

(2) H-O-H 결합 각과 수소 간 거리

• H-O-H 결합 각은 104.5°이며, 두 수소 간 거리는 삼각형의 법칙(코사인 법칙)을 이용해 계산: H-H 거리=(9.58×10−11)2+(9.58×10−11)2−2×(9.58×10−11)2×cos⁡(104.5∘)≈1.51×10−10 m.\text{H-H 거리} = \sqrt{(9.58 \times 10^{-11})^2 + (9.58 \times 10^{-11})^2 - 2 \times (9.58 \times 10^{-11})^2 \times \cos(104.5^\circ)} \approx 1.51 \times 10^{-10} \, \text{m}.H-H 거리=(9.58×10−11)2+(9.58×10−11)2−2×(9.58×10−11)2×cos(104.5∘)​≈1.51×10−10m.
• 확대된 H-H 거리: 확대된 H-H 거리=(1.51×10−10)×(3.546×1011)≈53.54 m.\text{확대된 H-H 거리} = (1.51 \times 10^{-10}) \times (3.546 \times 10^{11}) \approx 53.54 \, \text{m}.확대된 H-H 거리=(1.51×10−10)×(3.546×1011)≈53.54m.
• 비유: 53.54m는 축구 경기장 폭(68m)의 약 79%로, 경기장 폭의 대부분을 차지합니다.

(3) 물 분자의 위치적 비유

• 물 분자를 확대된 스케일로 비유하면:
  • 산소 원자핵: 축구 경기장 중심에 위치한 작은 구슬(직경 2.1mm).
  • 수소 원자핵: 산소 원자핵에서 33.97m 떨어진 두 지점에 위치한 고운 모래알(직경 0.6mm). 두 수소 원자핵은 서로 53.54m 떨어져 있으며, 104.5°의 각을 이루므로 V자형 구조를 형성합니다.
• 비유적 장소: 축구 경기장(폭 68m, 길이 105m)에서, 산소 원자핵(작은 구슬)을 중심에 놓으면, 두 수소 원자핵(고운 모래알)은 중심에서 각각 33.97m 떨어진 지점에 위치하며, 서로 53.54m 떨어져 V자형으로 배치됩니다.

5. 전자와 원자핵 간 거리

(1) 수소 원자에서 전자와 원자핵 간 거리

• 수소 원자에서 전자와 원자핵(양성자) 간 평균 거리는 보어 반지름(5.29×10−11 m5.29 \times 10^{-11} \, \text{m}5.29×10−11m)입니다.
• 확대된 거리: 확대된 거리=(5.29×10−11)×(3.546×1011)≈18.76 m.\text{확대된 거리} = (5.29 \times 10^{-11}) \times (3.546 \times 10^{11}) \approx 18.76 \, \text{m}.확대된 거리=(5.29×10−11)×(3.546×1011)≈18.76m.
• 비유: 수소 원자핵(고운 모래알)을 중심으로, 전자(1mm 쇠구슬)는 18.76m 떨어진 지점에서 확률적으로 떠다닙니다. 이는 축구 경기장 폭(68m)의 약 28% 지점으로, 중심에서 약간 바깥쪽입니다.

(2) 산소 원자에서 전자와 원자핵 간 거리

• 산소 원자의 1s 궤도 전자는 원자핵에 매우 가까이 위치하며, 최외각 전자(2p 궤도)의 평균 거리는 원자 반지름(6.0×10−11 m6.0 \times 10^{-11} \, \text{m}6.0×10−11m)보다 약간 작습니다. 산소의 유효 보어 반지름(1s 전자 제외, 2p 전자 기준)은 약 **4.0×10−11 m4.0 \times 10^{-11} \, \text{m}4.0×10−11m**로 추정됩니다.
• 확대된 거리: 확대된 거리=(4.0×10−11)×(3.546×1011)≈14.18 m.\text{확대된 거리} = (4.0 \times 10^{-11}) \times (3.546 \times 10^{11}) \approx 14.18 \, \text{m}.확대된 거리=(4.0×10−11)×(3.546×1011)≈14.18m.
• 비유: 산소 원자핵(작은 구슬)을 중심으로, 최외각 전자(1mm 쇠구슬)는 14.18m 떨어진 지점에서 확률적으로 떠다닙니다. 이는 축구 경기장 폭(68m)의 약 21% 지점으로, 중심에서 가까운 위치입니다.

(3) 물 분자 내 공유결합의 영향

• 물 분자에서 수소와 산소는 공유결합으로 연결되어 있으며, 전자는 원자핵 주위를 도는 것뿐만 아니라 O-H 결합을 형성하는 전자쌍으로 공유됩니다.
• 공유 전자쌍의 위치: O-H 결합에서 공유 전자는 산소와 수소 원자핵 사이에 위치하며, 결합 길이(33.97m)의 중간쯤(약 17m)에 확률적으로 존재합니다.

6. 비유적 설명

(1) 물 분자의 전체 구조

• 축구 경기장(폭 68m, 길이 105m)을 기준으로 물 분자를 비유하면:
  • 산소 원자핵: 경기장 중심에 위치한 작은 구슬(직경 2.1mm).
  • 수소 원자핵: 산소 원자핵에서 33.97m 떨어진 두 지점에 위치한 고운 모래알(직경 0.6mm). 두 수소 원자핵은 서로 53.54m 떨어져 있으며, 104.5°의 V자형 구조를 형성합니다.
• 전자 구름:
  • 수소의 전자: 각 수소 원자핵(고운 모래알)에서 18.76m 떨어진 지점에서 1mm 쇠구슬로 떠다닙니다.
  • 산소의 최외각 전자: 산소 원자핵(작은 구슬)에서 14.18m 떨어진 지점에서 1mm 쇠구슬로 떠다닙니다.
• 공유 전자쌍: O-H 결합에서 공유되는 전자(1mm 쇠구슬)는 산소와 수소 원자핵 사이, 약 17m 지점에서 확률적으로 존재합니다.

(2) 직관적 장면

• 축구 경기장 중심에 산소 원자핵(작은 구슬, 2.1mm)을 놓고, 두 수소 원자핵(고운 모래알, 0.6mm)을 각각 33.97m 떨어진 지점에 V자형으로 배치합니다.
• 각 수소 원자핵 주위에는 전자(1mm 쇠구슬)가 18.76m 떨어진 거리에서 구형으로 떠다니며, 산소 원자핵 주위에는 최외각 전자가 14.18m 떨어진 거리에서 떠다닙니다.
• O-H 결합을 형성하는 공유 전자쌍은 산소와 수소 원자핵 사이 중간쯤(약 17m)에서 확률적으로 존재하며, 결합을 유지합니다.

7. 추가 고려사항

(1) 양자역학적 특성

• 전자는 고정된 궤적을 돌지 않고, 확률 분포(파동 함수)로 존재합니다. 계산된 거리는 전자가 가장 가능성이 높게 존재하는 평균 거리입니다.
• 물 분자에서 전자는 원자핵 주위를 도는 동시에 공유결합에 참여하므로, 전자 구름은 O-H 결합을 중심으로 비대칭적으로 분포합니다(산소가 더 강하게 전자를 끌어당김).

(2) 물 분자의 비대칭성

• 물 분자는 104.5°의 결합 각으로 인해 비대칭적이며, 산소 원자가 전자를 더 강하게 끌어당겨 분자에 극성을 띠게 합니다(쌍극자 모멘트).

(3) 비례적 한계

• 확대된 스케일은 직관적 이해를 돕지만, 양자역학의 비직관적 특성(중첩, 얽힘 등)은 비유로 완전히 담아낼 수 없습니다.

8. 종합

• 수소 원자: 직경 37.52m, 축구 경기장의 절반 크기.
• 수소 원자핵: 직경 0.6mm, 고운 모래알.
• 산소 원자: 직경 42.55m, 축구 경기장의 2/3 크기.
• 산소 원자핵: 직경 2.1mm, 작은 구슬.
• 전자: 1mm 쇠구슬.
• 위치와 거리:
  • 산소 원자핵(작은 구슬)을 축구 경기장 중심에 놓으면, 두 수소 원자핵(고운 모래알)은 33.97m 떨어진 지점에 V자형(104.5°)으로 배치되며, 두 수소 원자핵 간 거리는 53.54m입니다.
  • 수소 원자핵에서 전자는 18.76m, 산소 원자핵에서 최외각 전자는 14.18m 떨어져 떠다닙니다.
  • 공유 전자쌍은 O-H 결합 중간(약 17m)에서 존재합니다.

비유적 표현

축구 경기장 중심에 산소 원자핵(작은 구슬, 2.1mm)을 놓고, 두 수소 원자핵(고운 모래알, 0.6mm)을 33.97m 떨어진 지점에 V자형으로 배치합니다. 각 수소 원자핵 주위에는 전자(1mm 쇠구슬)가 18.76m 떨어진 거리에서, 산소 원자핵 주위에는 전자가 14.18m 떨어진 거리에서 확률적으로 떠다닙니다. O-H 결합의 공유 전자는 중간(17m)에서 결합을 유지합니다.